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Cette propriété est générale en dimension finie, le polynôme minimal existe toujours et son degré est inférieur ou égal à la dimension de l'espace. Valeurs propres et racines [ modifier | modifier le code] Un vecteur propre est un vecteur non nul dont l'image par l'endomorphisme lui est proportionnelle. Une des propriétés du polynôme minimal réside dans le fait que ses racines sont les valeurs propres de l'endomorphisme. Le plus petit degré streaming. Pour la valeur propre 2, on doit donc résoudre le système: Un vecteur propre qui convient est donc u 1 = e 1 – e 2, soit (1; -1). On peut vérifier de même que u 2 = e 1 – 2 e 2 est un vecteur propre associé à la valeur propre 3. Cette approche permet de calculer les valeurs et vecteurs propres sans calcul de déterminant. Plus la dimension augmente, plus ce mode de calcul devient efficace. Polynôme minimal et diagonalisation [ modifier | modifier le code] Nous disposons de deux vecteurs propres u 1 et u 2 qui forment une famille libre dans un espace de dimension 2, ils constituent donc une base.

Thursday, 11 July 2024