Cours: Etudier la convergence d'une suite. Recherche parmi 272 000+ dissertations Par • 19 Avril 2018 • Cours • 284 Mots (2 Pages) • 405 Vues
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Les exercices sur les suites ne sont pas uniquement réservés aux chapitres sur les suites mais également pour d'autres chapitres comme les complexes,...
Aujourd'hui nous allons apprendre à étudier la convergence d'une suite géométrique ou arithmétique grâce à la calculatrice
Pour étudier la convergence d'une suite à la calculatrice, on va conceptualiser un programme permettant de calculer une suite jusqu'à un terme donné.
- Étudier la convergence d une suite favorable de votre part
- Étudier la convergence d une suite au ritz
- Étudier la convergence d une suite numerique
- Étudier la convergence d une suite arithmetique
Étudier La Convergence D Une Suite Favorable De Votre Part
Est-ce que l'idéal serait de se placer sur l'ensemble]0, 1/4] où l'on aurait une fonction f croissante (et Un+1=>Un donc Un croissante et majorée) avec un point fixe? Posté par Glapion re: Etudier la convergence d'une suite 21-09-15 à 14:52 oui effectivement montre qu'elle est croissante et majorée donc convergente. Et effectivement, elle convergera vers le point fixe. Posté par kira97493 re: Etudier la convergence d'une suite 21-09-15 à 15:21 Est-ce que le fait de montrer par récurrence que 00 et dire que f et continue sur]0, 1/4] est suffisant pour pour dire que l'on peut étudier la suite Un suite]0, 1/4] uniquement? Posté par Glapion re: Etudier la convergence d'une suite 21-09-15 à 16:07 c'est pour les fonctions que l'on recherche à restreindre le domaine de définition. Pour les suites, ça n'a pas grand intérêt, les termes d'une suite sont là où ils sont. Etudier la convergence d'une suite - Tle - Méthode Mathématiques - Kartable. Si tu as montré que Un était majoré par 1/4 c'est très bien. tu n'as plus qu'à montrer qu'elle est croissante.
Étudier La Convergence D Une Suite Au Ritz
Posté par Glapion re: Etudier la convergence d'une suite 20-09-15 à 22:12 Bonsoir, tu connais ce mode d'étude géométrique des suites récurrentes? On y voit que la suite est rapidement croissante et convergente vers 1/4 dans tous les cas. A démontrer évidemment. Posté par kira97493 re: Etudier la convergence d'une suite 21-09-15 à 09:56
f(x) = Racine(x) - x sur]0, 1[
Pour tout Uo étant compris entre]0, 1[
Un+1 sera compris entre]0, 1/4]
et Un+1>Un sur]0, 1/4]
Un majorée par 1/4 et croissante sur]0, 1/4]
Un est donc convergente et de limite 1/4. Est-ce correct et suffisant? Posté par Glapion re: Etudier la convergence d'une suite 21-09-15 à 12:44 je n'ai pas bien vu où tu as démontré que la suite était croissante? Et puis ça n'est par parce qu'elle est majorée par 1/4 qu'elle tend vers 1/4. Étudier la convergence d une suite arithmetique. je n'ai pas vu où tu as démontré que la limite était bien 1/4? ne confonds pas les variations de la fonction f avec celles de la suite. Posté par kira97493 re: Etudier la convergence d'une suite 21-09-15 à 14:16 1 - Etudier f(x) = Racine(x) - x sur]0, 1[ et observer un point fixe unique en 1/4
2 - Montrer par récurrence que 0
Étudier La Convergence D Une Suite Numerique
Suite à vos remarques j'ai pu modifier mon énoncé et mon raisonnement, merci à vous et j'espère que cela sera plus compréhensible. je souhaiterais avoir de l'aide concernant un exercice sur la convergence d'une suite:
a)
La suite U définie par, U0U_0 U 0 = 1 et, pour tout entier n:
Un+1U_{n+1} U n + 1 = UnU_n U n + 3, est-elle convergente? vrai faux on ne peut pas savoir
Il est vrai que c'est une suite arithmétique,
donc UnU_n U n = U0U_0 U 0 + n*r
car (et non
etsigné Zorro) Un+1U_{n+1} U n + 1 = UnU_n U n + r
numériquement on obtient:
U1U_1 U 1 = U0U_0 U 0 + 3 = 4
U2U_2 U 2 = U1U_1 U 1 + 3 = 7..... Étudier la convergence d une suite au ritz. ainsi de suite
On en conclut alors que la suite ne converge pas. b)
La suite U définie par: U0U_0 U 0 = 1 et, pour tout entier n:
Un+1U_{n+1} U n + 1 = (4÷5) UnU_n U n , est-elle convergente? Il est vrai également que la suite est géométrique
donc UnU_n U n = U0U_0 U 0 * qnq^n q n
etsigné Zorro) Un+1U_{n+1} U n + 1 = UnU^n U n * q
donc numériquement
U1U_1 U 1 = U0U_0 U 0 * (4÷5) = (4÷5) = 0.
Étudier La Convergence D Une Suite Arithmetique
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Définition: On dit que la série de fonctions converge normalement sur $I$ si la série (numérique) est convergente. La proposition importante est:
Proposition: Si la série converge normalement sur I, alors la suite des sommes partielles $S_N(x)=\sum_{n=0}^N u_n(x)$ converge uniformément
vers une fonction $S$ sur $I$. En pratique, on majore $u_n(x)$ par une constante $M_n$ qui ne dépend pas de $x$, et on cherche à prouver que la série de terme général $M_n$ converge. Ces notions de convergence simple et de convergence uniforme sont maintenant bien comprises. Il n'en fut pas toujours ainsi. [UT#54] Convergence simple/uniforme d'une suite de fonctions - YouTube. Un mathématicien aussi réputé que Cauchy écrit encore en 1821, dans son Cours d'Analyse
de l'Ecole Polytechnique (une référence, pourtant! ) que toute série de fonctions continues converge vers une fonction
continue, sans se préoccuper de convergence uniforme. Il faudra attendre les travaux de Weierstrass, que l'on a appelé le "législateur de l'analyse",
vers 1850, pour mettre au point
définitivement ces choses.
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U2U_2 U 2 = U1U_1 U 1 * (4÷ 5)25)^2 5) 2 = (16÷25) = 0. 64
UU U _3 =U2=U_2 = U 2 * (4÷ 5)35)^3 5) 3 = (64÷125) = de suite
Donc la suite converge vers 0.
c)
La suite U définie par: UnU_n U n = (ln (n))÷n
pour n ∈ mathbbNmathbb{N} m a t h b b N (et non mathbbRmathbb{R} m a t h b b R signé Zorro), est-elle convergente? ÉTUDIER LA CONVERGENCE D'UNE SUITE DÉFINIE PAR UN PRODUIT - EXPLICATIONS & EXERCICE - YouTube. Vrai car la limite de (ln (x))÷x = 0,
donc la suite converge vers 0.
d)
La suite U définie par: UnU_n U n = (exp (n))÷n, pour n ∈ mathbbNmathbb{N} m a t h b b N (et non mathbbRmathbb{R} m a t h b b R signé Zorro), est-elle convergente? Faux car limite de (exp (x))÷x = +∞
donc la suite diverge
e)
Si deux suites u et v sont adjacentes, alors elles sont bornées? je dirai Vrai car l'une croit et l'autre décroit donc elles ont un minoré et un majoré alors elles sont bornées. f)
La suite U définie par UnU_n U n = (sin (n))÷ n, pour n ∈ mathbbNmathbb{N} m a t h b b N (et non mathbbRmathbb{R} m a t h b b R signé Zorro), est-elle convergente? je pense Faux car on ne connait pas de limite de (sin (x))÷x
Merci
PS: désolée pour l'énoncé précédent étant nouvelle sur le site j'ai eu des petites difficultés d'écriture d'ailleurs je ne sais toujours pas faire 4 divisé par 5 et je ne sais pas pourquoi le texte est plus petit à partir de la question c