Tout d'abord nous nous servirons du résultat suivant qui est très important pour tout ce qui touche aux pentagones et décagones réguliers: cos (2 π /5) = ( - 1 +) / 4 Le rapport des côtés du triangle d'or est égal au nombre d'or U ne succession de triangles d'or avec la bissectrice? Prenons le triangle d'or ABD. B = D = 72° et A = 36° et AD / BD = φ. La bissectrice de l'angle D coupe (AB) en I. Le triangle AID est isocèle et IA = ID Dans un triangle le pied de la bissectrice d'un angle partage le côté sur lequel elle aboutit dans le même rapport que celui des côtés de l'angle qu'elle partage, donc IA / IB = AD / DB = φ et IA / IB = ID / IB = φ triangle IDB est donc un triangle d'or et on peut poursuivre le processus indéfiniment. SUITE (1) ROBERT VINCENT Géométrie du nombre d'or éditions chalagam L'art des batisseurs romans association des amis de l'abbaye de Boscodon CLAUDE JACQUES WILLARD Le nombre d'or éditions Magnard JEAN-PAUL DELAHAYE Pour la Science Août 1999 ORTOLI WITKOWSKI La baignoire d'Archimède Sciences Le nombre d'or Que-sais je?
Posté par mathos67 23-02-17 à 19:51 Bonjour, je suis en seconde, j'ai un exercice de math à faire pour la rentrée mais je ne comprend pas grand chose, sauf la question a). Enoncé: Le nombre d'Or aussi appelé "divine proportion" est défini dans un rectangle d'Or: c'est à dire un rectangle tel que si on lui enlève un carré construit sur une largeur, on obtient de nouveau un rectangle d'Or. L'objectif est de déterminer alpha = longueur du rect/largeur du rect = L/l = nombre d'or. a) Soit ABCD un rectangle de longueur L=AD et de largeur l=AB. Construire le carré ABFE de coté l. b) Ecrire une égalité vérifiée par L et l, qui traduise le fait que ABCD et EDCF sont des rectangles d'Or. c) En déduire que (L/l)² - L/l -1 =0. d) Montrer que alpha²-alpha-1=(alpha- (1+racine de 5)/2)(alpha -(1-racine de 5)/2)/ e) En déduite la valeur approchée de ce nombre d'Or et dessiner un rectangle d'Or de longueur 10cm. Je n'ai reussi que la question a). Pouvez-vous m'aider SVP? Merci. Appoline. Posté par kenavo27 re: Exercice nombre d'or 23-02-17 à 20:37 Bonsoir Exercice déjà traité Fais des recherches sur le site Posté par mathos67 re: Exercice nombre d'or 23-02-17 à 20:42 Merci de ta réponse.
Ce sujet a été supprimé. Seuls les utilisateurs avec les droits d'administration peuvent le voir. Hello Jai quelques problemes dans mon exercice: énoncé: L'unité de longueur est le décimètre. On considère un carré ABCD de coté 1. Le point I est le milieu de [AB]. le cercle de centre I et de rayon IC coupe la demi-droite [IB) en P. 1)Faire la figure que l'on complétera dans les questions suivantes ---> pour l'instant pas de problèmes 2)Calculer en justifiant les distances IB, IC puis AP (on donnera les valeurs exactes) ---> je pense avoir bon, je trouve respectivement 0. 5 dm (moitie de AB), sqrtsqrt s q r t 1. 25 (theoréme de Pythagore) et 0. 5+ sqrtsqrt s q r t 1. 25. 3) On note phi (la lettre grecque) phi=(1+ sqrtsqrt s q r t 5)/2 Démontrer que AP/AD = BC/BP = phi et construire le point R tel que APRD soit un rectangle. L'égalité AP/AD = BC/BP signifie que les rectangles APRD et BPRC ont le meme format (on appelle format d'un rectangle le quotient du "grand" côté par le "petit") ---> Problème: J'ai fais les calculs et je trouve bien cette égalite mais comment démontrer?